Die Verbindung vom „Schutzli“ zum „Schutzgatter“ kann hermeneutisch eventuell mit einer „heißen Nadel“ abgeleitet werden, da hier einige wichtige Informationen nicht vorliegen.
Es ist wie in der Mathe: Ungenaue Ordinate, keine Abszisse, keine Steigung und keine Funktion, aber eine „scheinscharfe Ein-Punkt-Kurve“ kann man trotzdem in der gebotenen Vorsicht und Einfachheit darstellen (versuchen)!

Schutz; Schutzli, Schussel, Schuß / Schuss, Schütze, Schot, Schott, Schute, (engl. Shuttle) , Schüttler, schütteln, schützen uam. haben eine gemeinsame Urquelle: im westger. / altger. „scûdan“ vom Zw. „schütten, schütteln, rütteln, (heftig) bewegen, uam“ „Schutz“ ist Wort- und Sinnverwandtschaft ua. zum „Schuss“. Dieses „Schuss“ steht für ua. eine (schnelle, heftige, hin- und her-bewegende, flaternde uam) Situation.

Die Lösung zum „Schutzgatter“ als Bezeichung bzw. Synonym für diesen „Schutzli“ müssen wir im Mittelalter suchen.
In dieser Zeit entwickelten sich die festungsartig ausgerüsteten Burgen mit vielen passiven Schutzeinrichtungen wie Umwallungen, Mauern, Tore und eben diesen „Schutzgattern“. Diese wurden auch als „Schussgatter“ gezeichnet, weil sie zur Verteidigungsstellung in der Art aktiviert werden konnten, dass man sie, wenn es notwendig war, auch einfach durch Schwerkraft nach unten fallen ließ.
Diese schnelle Bewegung ist der „Schuß“. Wie beim Gebirgsbach, der einen heftigen Schuß hat, also sehr schnell, heftig fließt und in seinem Bachbett hin und her tobt! Oder auch in der Webtechnik mit dem „Schuß“. In wilden „Ritterschmonzetten“ im TV / Kino kann man diesen Vorgang des Fallens der Schutz- / Schussgatter fast immer in der Handlung sehen. Vor dem Schutzgatter ist dann an der Außenseite das Burgtor angebracht. An Burg- sowie Stadttoren kann man auf der stadtinnenorientierter Seite meist noch immer die tiefen Aussparrungsrinnen dieser Schutz-, Schuss, (Fall)-Gatter sehen.

Und hier ist die Verbindung zum volkstümlichen Gebrauch des Wortes. Denn vergleichbar, jedoch in leichterer und einfacherer Form gab es solche Zufahrtstore mit dahinterbefindlichen „Gattern“ in den „Meiereien / Meiereihöfen“, welche von fürstlichen, kirchlichen oder klösterlichen Grundbesitzern betrieben wurden. Die waren die Großlandwirtschaften, die autark sich und den Besitzhernn mit allen damaligen Lebensmittel versorgten. Diese Meiereihöfe waren oft zum Umfeld mit einer durchgehenden Ummauerung abgetrennt. Man musste / konnte nur durch ein Tor hineinkommen. Tagsüber war üblicherweise dieses Tor geöffnet. Hinter diesem Tor war ein leichtes und einfaches Schutzgatter (Gitter- od. Zaun-Tor), vergeichbar wie bei den Burgtoren angebracht, das jedoch die Aufgabe hatte, die Flucht der am Hof bfindlichen Kleintier, wie Gänse, Hühner, Jungtiere uam. zu verhindern.

Vermutlich kann man die Ableitung vom „Schutzli“ darin finden:
Wenn eine Person so war, wie du es beschrieben hast, dann war sie wohl nicht in der Lage, die schwere Arbeit auf dem Felde, im Wald, an Gewässern oder bei den Großtieren durchzuführen, da sie eventuell geistig und / oder körperlich ein Gebrechen mit den aufgeführten Symtomen hatte und demzufolge nur leichte und einfache Arbeiten durchführen konnte. Sie war demzufolge unbeholfen, unbedarft, schusselig, klindlich, kindisch uam.
Die Person „Schutzli“ führte Tätigkeiten innerhalb des Meierhofes aus, also hinter dem „Schutzgatter“. Da diese Person nur hinter dem „Schutzgatter“ tätig war, kann hier in laufe der Zeit der Namensbegriff „Schutzgatter“ auf diese Person „Schutzli“(d.h. Schutzbefohlenem) übergegangen sein.
Es würde auch dazupassen, wenn diese Person, die nur leichte Arbeiten durchgeführt hat, auch zugleich das zuvor genannte „Schutzgatter“ auf und zumachte, wenn die Wagen, Großtiere und Personen in den Innenbereich des Hofs reinkommen oder rausgelangen wollten.

Also war das „Schutzli“ eine Art „majorportus“, ein „Hof-Pförtner“, welches somit hinter das „Schutzgatter“ gehört und auch dort tätig war!